15>>>>?@Organisation du repertoir Maths.dir Ass, Dass, PGM->, ->pgm, SYS progs utiliss par d'autres progs ---> utiles Linearisation : programme de linrarisation Arithm - Poly - Racine - RACP : calcul des racines d'un polynome - DIVIS : recherche des diviseurs d'un nombre - QPLUS, QMOINS, QMULT, QDIV, QINV, QNEG, EPS: sous programmes - PSIMPL : simplification d'un polynome - VAL : valuation d'un polynome - EVALP : value un polynome en un point - OPER : sous programme - PPLUS, PMOINS, PMULT, PDIV, PPUIS : programmes de calculs sur les polynomes - PCONST : multiplication d'un polynome par une constante - PDIVC : division de deux poly par les puissances croissantes - PPGCD, PPPCM : PGCD et PPCM de deux polynomes - PCOMP : compose deux polynomes - PDER : derive un polynome - PINT : integre un polynome - P->L : conversion d'un polynome a coeficients algebriques en un polynome a coef reels - DL - VAL : valuation d'un DL - DCOMP : compose deux DL - TAYLOR : calcul general des DL - DNEG : oppose d'un DL - DSIMPL : simplifie un DL - DPUIS : exponentiation d'un DL - DPLUS, DMOINS, DMULT, DDIV : +, -, *, / de DL - D1PLUS : DL de (1+X)^A - DLxxxx : DL de la fonction xxxx - MATRICES - TR : trace d'une matrice - CM->M : transforme une matrice entiere et son denominateur en une matrice rationnelle - MSIMPL : contraire de CM->M - MMULT, MPLUS, MMOINS : *, +, - sur les matrices - LEVERRIER : algo de leverrier - MINV : inversion de matrice - MCOMAT : comatrice - MPOLC : polynome caracteristique - PENT : transforme un polynome rationnel en un polynome a coeff entiers pour ensuite trouver les racines avec RACP - MDET : determinant - MRESOL : resolution de AX=B avec A inversible..... - MCONST : produit de matrice par une constante - MPUIS : elevation d'une matrice a la puissance - ALGE - memes programmes mais sur les matrices algebriques - A->M : transforme une matrice classique en une matrice algebrique - M->A : operation inverse - MTRN : transposee - MRESOL : resolution d'un systeme de cramer - APPLIA - GAUSS : redustion d'une matrice et rang - RSYST : resolution d'un systeme - ESPPE : equation des espaces propres Les polynomes sont representes par une liste des coefficients des puissances croissantes de x EXEMPLE : { 1 2 3 4 } represente 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 Les programme dans le repertoire arthm s'appliquent aux rationnels qui sont representes sous la forme ( n , d ) EXEMPLE : (2,3) represente 2/3 Les matrices classiques sont de la forme [[ 1 2] [ 2 1]] Les matrices algebriques sont representees par une liste afin de les differencier des classiques EXEMPLE : {{ a b } { c d }} UTILISATION DES PROGRAMMES : RACP : placer un polynome sur la pile ( voir forme plus haut) et RACP renvoie une liste des solutions DIVIS : placer un nombre sur la pile et DIVIS renvoie une liste des diviseurs QPLUS, QMOINS, QMULT, QDIV : placer le rationnel1 et le rationnel 2 sur la pile et on obtient le resultat ( r1+r2, r1-r2, r1*r2, r1/r2 ) QINV : placer un rationnel sur la pile et on obtient son inverse QNEQ : placer un rationnel sur la pile et on obtient son oppose PSIMPL : placer un polynome sur la pile. supprime les 0 inutiles EVALP : placer un poly sur la pile, puis placer la valeur pour laquelle on veut evaluer le polynome PPLUS, PMOINS, PMULT, PDIV : idem de Q mais avec des poly PCONST : entrer la constante puis le poly PPUIS : entrer le poly puis la puissance dans les DL VAL : saisir un DL puis VAL DCOMP: saisr les 2 DL puis l'ordre TAYLOR: saisir la fonction, la variable et l'ordre puis TAYLOR DNEG: saisir un DL puis l'ordre DSIMPL: saisir un DL DPUIS: saisir un DL puis la puissance et l'ordre du developpement DPLUS, DMOINS, DMULT, DDIV : saisir les 2 DL et l'ordre du developpement D1PLUS: saisir la puissance et l'ordre du DL Dxxxx: saisir l'ordre et Dxxxx en fonction du DL que l'on veut. Il s'agit des DL en 0 ( sauf pour LN, dL en 1 !!!! ) MATRICES TR: entrer la matrice ( forme classique ). renvoie la trace de la matrice CM->M: entrer le denominateur, la matrice. renvoie une matrice rationnelle ( les nombres rationnels sont representes comme indique plus haut) MSIMPL: entrer un matrice rationnelle ( attention a la forme des nombres rationnels) MPLUS, MMULT, MMOINS : entrer 2 matrices ( m1 et m2 ) ( elles peuvent etre rationnelles ou entieres)) renvoie m1+m2, m1*m2, m1-m2 MCONST: entrer la matrice et la constante. renvoie c*M MINV, MCOMAT, MPOLC, MDET: entrer la matrice. renvoie l'inverse, la comatrice, le polynome caracteristique ou le determinant PENT : entrer le polynome. renvoie un polynome a coefficients entiers ex : { (1,2) (1,6) (1,8) (2,3) } PENT renvoie {12 4 3 16} donc 1/2 + x/6 + x^2/8 + 2*x^3/3 <=> 12 + 4x + 3x^2 + 16x^3 MRESOL : exemple de systeme : { x + y + z = 6 { 2x + z = 5 { -2x + 3y = 4 entrer le vecteur solution : [[ 6 5 4 ]] puis la matrice du systeme [[ 1 1 1] [ 2 0 1] [-2 3 0]] MRESOL renvoie [[ 1 2 3 ]] donc on a x=1, y=2, y=3 MPUIS: entrer la matrice puis la puissance MATRICES ALGEBRIQUES fonctionnement des programmes : idem matrices classiques. A->M : entrer la matrice sous forme classique. transforme celle ci en matrice algebrique M->A : idem GAUSS : entrer la matrice sous la forme algebrique ESPPE: entrer la matrice sous forme algebrique {{ }} et la valeur propre pour laquelle on recherche. renvoie les equations de l'espace propre associe a cette valeur Programmes issus de " LA HP 48 en prpa " UPLOAD de Sebast - ALGE -w,)+yy+ZM Hm<4ZPsFr -u<u ' j 6  @ q N P <P -/DF$&j<jlZ\&(NP<Pac fh<PR]_"><>Wp  GI[<[  GI[<  r2, r1*r2, r1/r2 ) QINV : placer un rationnel sur la pile et on obtient son inverse QNEQ : placer un ra Ariala pile et on obtient son oppose PSIMPL : placer un polynome sur la pile. supprime les 0 inutiles EVALP : pla